解答 - 使用对数的指数方程

r = \log_{5100} (7800)

r=log_5100(7800)

十进制形式：

r = 1.0497696382882085

r=1.0497696382882085

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逐步解答

1. 使用对数来将变量从指数中移除

$5100^{r} 18 = 7800$

对等式的两边都取常对数:

$\log_{10} (5100^{r} 18) = \log_{10} (7800)$

使用对数规则： $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ 将指数移出对数:

$r \cdot \log_{10} (5100) = \log_{10} (7800)$

2. 将 r-变量隔离

$r \cdot \log_{10} (5100) = \log_{10} (7800)$

将等式两边都除以 $\log_{10} (5, 100)$ :

$r = \frac{l o g_{10} (7800)}{l o g_{10} (5100)}$

使用公式 $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ 将对数结合成一个:

$r = \log_{5100} (7800)$

十进制形式：

$r = 1.0497696382882085$

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为什么学习这个

指数函数被用来代表与他们当前数量成比例的物质的迅速增长和减少的数据。有许多自然过程可以用指数数学模型来表示，包含放射性衰减、随高度变化的大气压强变化（例如，升降飞机）、细菌增长、人口增长以及病毒传播。因此，理解指数函数将使你能更好地解读数据并让你更接近在各种有趣领域，比如金融、医学、航空等，发展求职的下一步。

术语和主题

指数方程