解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-83\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-83\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-83\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--332\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+332\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(396\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(396\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(396\right)\right)/2$$

得到结果：

$$x=\left(8\pm sqrt\left(396\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$396$$：

$$396$$的质因数分解是$$2^2\cdot 3^2\cdot 11$$

$$x=\left(8\pm 6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(8+6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$ 和 $$x_2=\left(8-6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+6*3.317\right)/2$$

$$x_1=\left(8+6*3.317\right)/2$$

$$x_1=\left(8+19.9\right)/2$$

$$x_1=\left(8+19.9\right)/2$$

$$x_1=\left(27.9\right)/2$$

$$x_1=\frac{27.9}{2}$$

$$x_1=13.95$$

$$x_2=\left(8-6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-6*3.317\right)/2$$

$$x_2=\left(8-6*3.317\right)/2$$

$$x_2=\left(8-19.9\right)/2$$

$$x_2=\left(8-19.9\right)/2$$

$$x_2=\left(-11.9\right)/2$$

$$x_2=-\frac{11.9}{2}$$

$$x_2=-5.95$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-5.95, 13.95。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$x^2-8x-83>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$