解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$x^2-8x-12>0$$，是：

$$a$$ = 1

$$b$$ = -8

$$c$$ = -12

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(112\right)\right)/2$$

得到结果：

$$x=\left(8\pm sqrt\left(112\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$112$$：

$$112$$的质因数分解是$$2^4\cdot 7$$

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$ 和 $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+4*2.646\right)/2$$

$$x_1=\left(8+4*2.646\right)/2$$

$$x_1=\left(8+10.583\right)/2$$

$$x_1=\left(8+10.583\right)/2$$

$$x_1=\left(18.583\right)/2$$

$$x_1=\frac{18.583}{2}$$

$$x_1=9.292$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-4*2.646\right)/2$$

$$x_2=\left(8-4*2.646\right)/2$$

$$x_2=\left(8-10.583\right)/2$$

$$x_2=\left(8-10.583\right)/2$$

$$x_2=\left(-2.583\right)/2$$

$$x_2=-\frac{2.583}{2}$$

$$x_2=-1.292$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.292, 9.292。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$x^2-8x-12>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$