解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$x^2-8x-114<0$$，是：

$$a$$ = 1

$$b$$ = -8

$$c$$ = -114

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--456\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+456\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(520\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(520\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(520\right)\right)/2$$

得到结果：

$$x=\left(8\pm sqrt\left(520\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$520$$：

$$520$$的质因数分解是$$2^3\cdot 5\cdot 13$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$ 和 $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*11.402\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*11.402\right)/2$$

$$x_1=\left(8+22.804\right)/2$$

$$x_1=\left(8+22.804\right)/2$$

$$x_1=\left(30.804\right)/2$$

$$x_1=\frac{30.804}{2}$$

$$x_1=15.402$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*11.402\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*11.402\right)/2$$

$$x_2=\left(8-22.804\right)/2$$

$$x_2=\left(8-22.804\right)/2$$

$$x_2=\left(-14.804\right)/2$$

$$x_2=-\frac{14.804}{2}$$

$$x_2=-7.402$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-7.402, 15.402。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$x^2-8x-114<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$