解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-43\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-43\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-43\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--172\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+172\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(208\right)\right)/2$$

得到结果：

$$x=\left(6\pm sqrt\left(208\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$208$$：

$$208$$的质因数分解是$$2^4\cdot 13$$

$$x=\left(6\pm 4*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(13\right)\right)/2$$ 和 $$x_2=\left(6-4*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*3.606\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*3.606\right)/2$$

$$x_1=\left(6+14.422\right)/2$$

$$x_1=\left(6+14.422\right)/2$$

$$x_1=\left(20.422\right)/2$$

$$x_1=\frac{20.422}{2}$$

$$x_1=10.211$$

$$x_2=\left(6-4*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(6-4*3.606\right)/2$$

$$x_2=\left(6-4*3.606\right)/2$$

$$x_2=\left(6-14.422\right)/2$$

$$x_2=\left(6-14.422\right)/2$$

$$x_2=\left(-8.422\right)/2$$

$$x_2=-\frac{8.422}{2}$$

$$x_2=-4.211$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-4.211, 10.211。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$x^2-6x-43\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$