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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

x \leq - 2.409 or x \geq 2.076

x<=-2.409 or x>=2.076

区间记号：

x \in (- \infty, - 2.409) ⋃ [2.076, \infty]

x∈(-∞,-2.409]⋃[2.076,∞)

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1. 简化表达式

12 个额外步骤

$x^{2} - 4 x - 16 > = - 2 x^{2} - 5 x - 1$

将 $16$ 加到等式的两边:

$(x^{2} - 4 x - 16) + 5 x > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

收集同类项:

$x^{2} + (- 4 x + 5 x) - 16 > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

简化运算:

$x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

收集同类项:

$x^{2} + x - 16 > = - 2 x^{2} + (- 5 x + 5 x) - 1$

简化运算:

$x^{2} + x - 16 > = - 2 x^{2} - 1$

将 $16$ 加到等式的两边:

$(x^{2} + x - 16) + 2 x^{2} > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

收集同类项:

$(x^{2} + 2 x^{2}) + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

简化运算:

$3 x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

收集同类项:

$3 x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) - 1$

简化运算:

$3 x^{2} + x - 16 > = - 1$

将 $16$ 加到等式的两边:

$(3 x^{2} + x - 16) + 16 > = - 1 + 16$

简化运算:

$3 x^{2} + x > = - 1 + 16$

简化运算:

$3 x^{2} + x > = 15$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

从不等式的两边减去 $15$ ：

$3 x^{2} + 1 x \geq 15$

从两边减去 $15$ ：

$3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 15 - 15$

简化表达式

$3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$ ，是：

$a$ = 3

$b$ = 1

$c$ = -15

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 1$
$c = - 15$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 3 * - 15)) / (2 * 3)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 3 * - 15)) / (2 * 3)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 12 * - 15)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 180)) / (2 * 3)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 180)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / (2 * 3)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / (6)$

得到结果：

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / 6$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(181)}$

通过找出其质因数来简化 $181$ ：

$181$ 的质因数分解是 $181$

写出素因数：

$\sqrt{181} = \sqrt{181}$

5. 解出 x的方程

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / 6$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$ 和 $x_{2} = (- 1 - s q r t (181)) / 6$

$x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$

去除括号

$x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$

$x_{1} = (- 1 + 13.454) / 6$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 1 + 13.454) / 6$

$x_{1} = (12.454) / 6$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{12.454}{6}$

$x_{1} = 2.076$

$x_{2} = (- 1 - s q r t (181)) / 6$

$x_{2} = (- 1 - 13.454) / 6$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 1 - 13.454) / 6$

$x_{2} = (- 14.454) / 6$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{14.454}{6}$

$x_{2} = - 2.409$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-2.409, 2.076。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$ 具有 $\geq$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (181)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

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术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(181)}$