解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-20\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(-20\right)\right)/2$$

得到结果：

$$x=\left(4\pm sqrt\left(-20\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$-20$$：

$$-20$$的质因数分解是$$2i·\sqrt{5}$$

$$x=\left(4\pm 2i*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(4+2i*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ 和 $$x_2=\left(4-2i*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

二次公式的判别式部分：

$$b^2-4ac<0$$ 没有实数根。
$$b^2-4ac=0$$ 有一个实数根。
$$b^2-4ac>0$$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $$\left(-\infty ,\infty \right)$$