解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$x^2-3x-54<0$$，是：

$$a$$ = 1

$$b$$ = -3

$$c$$ = -54

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-54\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-54\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-54\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--216\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+216\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(225\right)\right)/2$$

得到结果：

$$x=\left(3\pm sqrt\left(225\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$225$$：

$$225$$的质因数分解是$$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(3\pm 15\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(3+15\right)/2$$ 和 $$x_2=\left(3-15\right)/2$$

$$x_1=\left(3+15\right)/2$$

$$x_1=\left(3+15\right)/2$$

$$x_1=\left(18\right)/2$$

$$x_1=\frac{18}{2}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(3-15\right)/2$$

$$x_2=\left(3-15\right)/2$$

$$x_2=\left(-12\right)/2$$

$$x_2=-\frac{12}{2}$$

$$x_2=-6$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-6, 9。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$x^2-3x-54<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$