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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

x < 1.085 or x > 4.915

x<1.085 or x>4.915

区间记号：

x \in (- \infty, 1.085) ⋃ (4.915, \infty)

x∈(-∞,1.085)⋃(4.915,∞)

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1. 简化表达式

10 个额外步骤

$x^{2} - 3 x + 16 > - 2 x^{2} + 15 x$

从两边减去 $16$ :

$(x^{2} - 3 x + 16) - 15 x > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

收集同类项:

$x^{2} + (- 3 x - 15 x) + 16 > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

简化运算:

$x^{2} - 18 x + 16 > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

简化运算:

$x^{2} - 18 x + 16 > - 2 x^{2}$

将 $16$ 加到等式的两边:

$(x^{2} - 18 x + 16) + 2 x^{2} > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

收集同类项:

$(x^{2} + 2 x^{2}) - 18 x + 16 > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

简化运算:

$3 x^{2} - 18 x + 16 > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

简化运算:

$3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$

从两边减去 $16$ :

$(3 x^{2} - 18 x + 16) - 16 > 0 - 16$

简化运算:

$3 x^{2} - 18 x > 0 - 16$

简化运算:

$3 x^{2} - 18 x > - 16$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c > 0$

在方程的两边加上 $- 16$ ：

$3 x^{2} - 18 x > - 16$

在方程的两边加上 $- 16$ ：

$3 x^{2} - 18 x + 16 > - 16 + 16$

简化表达式

$3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$ ，是：

$a$ = 3

$b$ = -18

$c$ = 16

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 18$
$c = 16$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (- 18^{2} - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 12 * 16)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 192)) / (2 * 3)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (132)) / (2 * 3)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (132)) / (6)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (18 \pm s q r t (132)) / 6$

得到结果：

$x = (18 \pm s q r t (132)) / 6$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(132)}$

通过找出其质因数来简化 $132$ ：

$132$ 的质因数分解是 $2^{2} \cdot 3 \cdot 11$

写出素因数：

$\sqrt{132} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{33}$

5. 解出 x的方程

$x = (18 \pm 2 * s q r t (33)) / 6$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$ 和 $x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$

去除括号

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{1} = (18 + 2 * 5.745) / 6$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = (18 + 2 * 5.745) / 6$

$x_{1} = (18 + 11.489) / 6$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (18 + 11.489) / 6$

$x_{1} = (29.489) / 6$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{29.489}{6}$

$x_{1} = 4.915$

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

去除括号

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{2} = (18 - 2 * 5.745) / 6$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = (18 - 2 * 5.745) / 6$

$x_{2} = (18 - 11.489) / 6$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (18 - 11.489) / 6$

$x_{2} = (6.511) / 6$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = \frac{6.511}{6}$

$x_{2} = 1.085$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：1.085, 4.915。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$ 具有 $>$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (132)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(132)}$