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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

- 3.346 < x < 14.346

-3.346<x<14.346

区间记号：

x \in (- 3.346; 14.346)

x∈(-3.346;14.346)

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逐步解答

1. 简化表达式

7 个额外步骤

$x^{2} - 16 x - 38 < 10 - 5 x$

将 $38$ 加到等式的两边:

$(x^{2} - 16 x - 38) + 5 x < (10 - 5 x) + 5 x$

收集同类项:

$x^{2} + (- 16 x + 5 x) - 38 < (10 - 5 x) + 5 x$

简化运算:

$x^{2} - 11 x - 38 < (10 - 5 x) + 5 x$

收集同类项:

$x^{2} - 11 x - 38 < (- 5 x + 5 x) + 10$

简化运算:

$x^{2} - 11 x - 38 < 10$

将 $38$ 加到等式的两边:

$(x^{2} - 11 x - 38) + 38 < 10 + 38$

简化运算:

$x^{2} - 11 x < 10 + 38$

简化运算:

$x^{2} - 11 x < 48$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c < 0$

从不等式的两边减去 $48$ ：

$x^{2} - 11 x < 48$

从两边减去 $48$ ：

$x^{2} - 11 x - 48 < 48 - 48$

简化表达式

$x^{2} - 11 x - 48 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $x^{2} - 11 x - 48 < 0$ ，是：

$a$ = 1

$b$ = -11

$c$ = -48

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 11$
$c = - 48$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 1 * - 48)) / (2 * 1)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 1 * - 48)) / (2 * 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * - 48)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - - 192)) / (2 * 1)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 + 192)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (313)) / (2 * 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (313)) / (2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

得到结果：

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(313)}$

通过找出其质因数来简化 $313$ ：

$313$ 的质因数分解是 $313$

写出素因数：

$\sqrt{313} = \sqrt{313}$

5. 解出 x的方程

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$ 和 $x_{2} = (11 - s q r t (313)) / 2$

$x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$

去除括号

$x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$

$x_{1} = (11 + 17.692) / 2$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (11 + 17.692) / 2$

$x_{1} = (28.692) / 2$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{28.692}{2}$

$x_{1} = 14.346$

$x_{2} = (11 - s q r t (313)) / 2$

$x_{2} = (11 - 17.692) / 2$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (11 - 17.692) / 2$

$x_{2} = (- 6.692) / 2$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{6.692}{2}$

$x_{2} = - 3.346$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-3.346, 14.346。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $x^{2} - 11 x - 48 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (313)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(313)}$