解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(265\right)\right)/2$$

得到结果：

$$x=\left(13\pm sqrt\left(265\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$265$$：

$$265$$的质因数分解是$$5\cdot 53$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(265\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(13+sqrt\left(265\right)\right)/2$$ 和 $$x_2=\left(13-sqrt\left(265\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(265\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(265\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(13+16.279\right)/2$$

$$x_1=\left(13+16.279\right)/2$$

$$x_1=\left(29.279\right)/2$$

$$x_1=\frac{29.279}{2}$$

$$x_1=14.639$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(265\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(13-16.279\right)/2$$

$$x_2=\left(13-16.279\right)/2$$

$$x_2=\left(-3.279\right)/2$$

$$x_2=-\frac{3.279}{2}$$

$$x_2=-1.639$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.639, 14.639。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$x^2-13x-24\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$