解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$2x^2+4x-11\le 0$$，是：

$$a$$ = 2

$$b$$ = 4

$$c$$ = -11

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*2*-11\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*2*-11\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-8*-11\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--88\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+88\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(104\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(104\right)\right)/\left(4\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(104\right)\right)/4$$

通过找出其质因数来简化$$104$$：

$$104$$的质因数分解是$$2^3\cdot 13$$

$$x=\left(-4\pm 2*sqrt\left(26\right)\right)/4$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(26\right)\right)/4$$ 和 $$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(26\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(26\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(26\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+2*5.099\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+2*5.099\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+10.198\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+10.198\right)/4$$

$$x_1=\left(6.198\right)/4$$

$$x_1=\frac{6.198}{4}$$

$$x_1=1.55$$

$$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(26\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-2*5.099\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-2*5.099\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-10.198\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-10.198\right)/4$$

$$x_2=\left(-14.198\right)/4$$

$$x_2=-\frac{14.198}{4}$$

$$x_2=-3.55$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-3.55, 1.55。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$2x^2+4x-11\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$