解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$3x^2+3x-1>0$$，是：

$$a$$ = 3

$$b$$ = 3

$$c$$ = -1

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(21\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(21\right)\right)/\left(6\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(21\right)\right)/6$$

通过找出其质因数来简化$$21$$：

$$21$$的质因数分解是$$3\cdot 7$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(21\right)\right)/6$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-3+sqrt\left(21\right)\right)/6$$ 和 $$x_2=\left(-3-sqrt\left(21\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(21\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(21\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+4.583\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+4.583\right)/6$$

$$x_1=\left(1.583\right)/6$$

$$x_1=\frac{1.583}{6}$$

$$x_1=0.264$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(21\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-3-4.583\right)/6$$

$$x_2=\left(-3-4.583\right)/6$$

$$x_2=\left(-7.583\right)/6$$

$$x_2=-\frac{7.583}{6}$$

$$x_2=-1.264$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.264, 0.264。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=3)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$3x^2+3x-1>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$