解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(32\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$32$$：

$$32$$的质因数分解是$$2^5$$

$$x=\left(-2\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-2+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ 和 $$x_2=\left(-2-4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+4*1.414\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+4*1.414\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+5.657\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+5.657\right)/2$$

$$x_1=\left(3.657\right)/2$$

$$x_1=\frac{3.657}{2}$$

$$x_1=1.828$$

$$x_2=\left(-2-4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-4*1.414\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-4*1.414\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-5.657\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-5.657\right)/2$$

$$x_2=\left(-7.657\right)/2$$

$$x_2=-\frac{7.657}{2}$$

$$x_2=-3.828$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-3.828, 1.828。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$x^2+2x-7\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$