解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(569\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(569\right)\right)/\left(2\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(569\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$569$$：

$$569$$的质因数分解是$$569$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(569\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-23+sqrt\left(569\right)\right)/2$$ 和 $$x_2=\left(-23-sqrt\left(569\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-23+sqrt\left(569\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-23+sqrt\left(569\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-23+23.854\right)/2$$

$$x_1=\left(-23+23.854\right)/2$$

$$x_1=\left(0.854\right)/2$$

$$x_1=\frac{0.854}{2}$$

$$x_1=0.427$$

$$x_2=\left(-23-sqrt\left(569\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-23-23.854\right)/2$$

$$x_2=\left(-23-23.854\right)/2$$

$$x_2=\left(-46.854\right)/2$$

$$x_2=-\frac{46.854}{2}$$

$$x_2=-23.427$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-23.427, 0.427。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$x^2+23x-10\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$