解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$n^2-5n-100>0$$，是：

$$a$$ = 1

$$b$$ = -5

$$c$$ = -100

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(5\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

得到结果：

$$n=\left(5\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$425$$：

$$425$$的质因数分解是$$5^2\cdot 17$$

$$n=\left(5\pm 5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ 和 $$n_2=\left(5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*4.123\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*4.123\right)/2$$

$$n_1=\left(5+20.616\right)/2$$

$$n_1=\left(5+20.616\right)/2$$

$$n_1=\left(25.616\right)/2$$

$$n_1=\frac{25.616}{2}$$

$$n_1=12.808$$

$$n_2=\left(5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(5-5*4.123\right)/2$$

$$n_2=\left(5-5*4.123\right)/2$$

$$n_2=\left(5-20.616\right)/2$$

$$n_2=\left(5-20.616\right)/2$$

$$n_2=\left(-15.616\right)/2$$

$$n_2=-\frac{15.616}{2}$$

$$n_2=-7.808$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-7.808, 12.808。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$n^2-5n-100>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$