解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(16--2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(16+2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(2016\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(2016\right)\right)/\left(2\right)$$

得到结果：

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(2016\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$2016$$：

$$2016$$的质因数分解是$$2^5\cdot 3^2\cdot 7$$

$$n=\left(-4\pm 12*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$n_1=\left(-4+12*sqrt\left(14\right)\right)/2$$ 和 $$n_2=\left(-4-12*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-4+12*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-4+12*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-4+12*3.742\right)/2$$

$$n_1=\left(-4+12*3.742\right)/2$$

$$n_1=\left(-4+44.9\right)/2$$

$$n_1=\left(-4+44.9\right)/2$$

$$n_1=\left(40.9\right)/2$$

$$n_1=\frac{40.9}{2}$$

$$n_1=20.45$$

$$n_2=\left(-4-12*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-4-12*3.742\right)/2$$

$$n_2=\left(-4-12*3.742\right)/2$$

$$n_2=\left(-4-44.9\right)/2$$

$$n_2=\left(-4-44.9\right)/2$$

$$n_2=\left(-48.9\right)/2$$

$$n_2=-\frac{48.9}{2}$$

$$n_2=-24.45$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-24.45, 20.45。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$n^2+4n-500>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$