解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$m^2-7m-10\le 0$$，是：

$$a$$ = 1

$$b$$ = -7

$$c$$ = -10

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(7\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

得到结果：

$$m=\left(7\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$89$$：

$$89$$的质因数分解是$$89$$

$$m=\left(7\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$m_1=\left(7+sqrt\left(89\right)\right)/2$$ 和 $$m_2=\left(7-sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(7+sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(7+sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(7+9.434\right)/2$$

$$m_1=\left(7+9.434\right)/2$$

$$m_1=\left(16.434\right)/2$$

$$m_1=\frac{16.434}{2}$$

$$m_1=8.217$$

$$m_2=\left(7-sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(7-9.434\right)/2$$

$$m_2=\left(7-9.434\right)/2$$

$$m_2=\left(-2.434\right)/2$$

$$m_2=-\frac{2.434}{2}$$

$$m_2=-1.217$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.217, 8.217。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$m^2-7m-10\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$