解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--212\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+212\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(248\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(248\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(6\pm sqrt\left(248\right)\right)/2$$

得到结果：

$$m=\left(6\pm sqrt\left(248\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$248$$：

$$248$$的质因数分解是$$2^3\cdot 31$$

$$m=\left(6\pm 2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$ 和 $$m_2=\left(6-2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*7.874\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*7.874\right)/2$$

$$m_1=\left(6+15.748\right)/2$$

$$m_1=\left(6+15.748\right)/2$$

$$m_1=\left(21.748\right)/2$$

$$m_1=\frac{21.748}{2}$$

$$m_1=10.874$$

$$m_2=\left(6-2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(6-2*7.874\right)/2$$

$$m_2=\left(6-2*7.874\right)/2$$

$$m_2=\left(6-15.748\right)/2$$

$$m_2=\left(6-15.748\right)/2$$

$$m_2=\left(-9.748\right)/2$$

$$m_2=-\frac{9.748}{2}$$

$$m_2=-4.874$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-4.874, 10.874。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$m^2-6m-53\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$