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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

k \leq - 34.866 or k \geq 54.866

k<=-34.866 or k>=54.866

区间记号：

k \in (- \infty, - 34.866) ⋃ [54.866, \infty]

k∈(-∞,-34.866]⋃[54.866,∞)

查看步骤

逐步解答

1. 将二次不等式简化为标准形式

$a k^{2} + b k + c \geq 0$

从不等式的两边减去 $1913$ ：

$k^{2} - 20 k \geq 1913$

从两边减去 $1913$ ：

$k^{2} - 20 k - 1913 \geq 1913 - 1913$

简化表达式

$k^{2} - 20 k - 1913 \geq 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $k^{2} - 20 k - 1913 \geq 0$ ，是：

$a$ = 1

$b$ = -20

$c$ = -1913

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 20$
$c = - 1913$

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 1 * - 1913)) / (2 * 1)$

简化指数和平方根

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 1 * - 1913)) / (2 * 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * - 1913)) / (2 * 1)$

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - - 7652)) / (2 * 1)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 + 7652)) / (2 * 1)$

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (8052)) / (2 * 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (8052)) / (2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k = (20 \pm s q r t (8052)) / 2$

得到结果：

$k = (20 \pm s q r t (8052)) / 2$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(8052)}$

通过找出其质因数来简化 $8052$ ：

$8052$ 的质因数分解是 $2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61$

写出素因数：

$\sqrt{8052} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11 \cdot 61}$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{33 \cdot 61}$

$2 \cdot \sqrt{33 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{2013}$

5. 解出 k的方程

$k = (20 \pm 2 * s q r t (2013)) / 2$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$k_{1} = (20 + 2 * s q r t (2013)) / 2$ 和 $k_{2} = (20 - 2 * s q r t (2013)) / 2$

$k_{1} = (20 + 2 * s q r t (2013)) / 2$

我们先计算括号内的表达式。

$k_{1} = (20 + 2 * s q r t (2013)) / 2$

$k_{1} = (20 + 2 * 44.866) / 2$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k_{1} = (20 + 2 * 44.866) / 2$

$k_{1} = (20 + 89.733) / 2$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$k_{1} = (20 + 89.733) / 2$

$k_{1} = (109.733) / 2$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k_{1} = \frac{109.733}{2}$

$k_{1} = 54.866$

$k_{2} = (20 - 2 * s q r t (2013)) / 2$

$k_{2} = (20 - 2 * 44.866) / 2$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k_{2} = (20 - 2 * 44.866) / 2$

$k_{2} = (20 - 89.733) / 2$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$k_{2} = (20 - 89.733) / 2$

$k_{2} = (- 69.733) / 2$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k_{2} = - \frac{69.733}{2}$

$k_{2} = - 34.866$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-34.866, 54.866。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $k^{2} - 20 k - 1913 \geq 0$ 具有 $\geq$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 将二次不等式简化为标准形式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (8052)

5. 解出 k的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(8052)}$