解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2\right)$$

得到结果：

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$48$$：

$$48$$的质因数分解是$$2^4\cdot 3$$

$$k=\left(-4\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$k_1=\left(-4+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ 和 $$k_2=\left(-4-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(-4+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(-4+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(-4+4*1.732\right)/2$$

$$k_1=\left(-4+4*1.732\right)/2$$

$$k_1=\left(-4+6.928\right)/2$$

$$k_1=\left(-4+6.928\right)/2$$

$$k_1=\left(2.928\right)/2$$

$$k_1=\frac{2.928}{2}$$

$$k_1=1.464$$

$$k_2=\left(-4-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$k_2=\left(-4-4*1.732\right)/2$$

$$k_2=\left(-4-4*1.732\right)/2$$

$$k_2=\left(-4-6.928\right)/2$$

$$k_2=\left(-4-6.928\right)/2$$

$$k_2=\left(-10.928\right)/2$$

$$k_2=-\frac{10.928}{2}$$

$$k_2=-5.464$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-5.464, 1.464。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$k^2+4k-8>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$