输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

k < - 0.414 or k > 2.414

k<-0.414 or k>2.414

区间记号：

k \in (- \infty, - 0.414) ⋃ (2.414, \infty)

k∈(-∞,-0.414)⋃(2.414,∞)

查看步骤

逐步解答

1. 简化表达式

6 个额外步骤

$k^{2} + 2 k + 1 < 2 k^{2}$

从两边减去 $1$ :

$(k^{2} + 2 k + 1) - 2 k^{2} < (2 k^{2}) - 2 k^{2}$

收集同类项:

$(k^{2} - 2 k^{2}) + 2 k + 1 < (2 k^{2}) - 2 k^{2}$

简化运算:

$- k^{2} + 2 k + 1 < (2 k^{2}) - 2 k^{2}$

简化运算:

$- k^{2} + 2 k + 1 < 0$

从两边减去 $1$ :

$(- k^{2} + 2 k + 1) - 1 < 0 - 1$

简化运算:

$- k^{2} + 2 k < 0 - 1$

简化运算:

$- k^{2} + 2 k < - 1$

将二次不等式简化为标准形式

$a k^{2} + b k + c < 0$

在方程的两边加上 $- 1$ ：

$- 1 k^{2} + 2 k < - 1$

在方程的两边加上 $- 1$ ：

$- 1 k^{2} + 2 k + 1 < - 1 + 1$

简化表达式

$- 1 k^{2} + 2 k + 1 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 1 k^{2} + 2 k + 1 < 0$ ，是：

$a$ = -1

$b$ = 2

$c$ = 1

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 2$
$c = 1$

$k = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * - 1 * 1)) / (2 * - 1)$

简化指数和平方根

$k = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 1 * 1)) / (2 * - 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k = (- 2 \pm s q r t (4 - - 4 * 1)) / (2 * - 1)$

$k = (- 2 \pm s q r t (4 - - 4)) / (2 * - 1)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$k = (- 2 \pm s q r t (4 + 4)) / (2 * - 1)$

$k = (- 2 \pm s q r t (8)) / (2 * - 1)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k = (- 2 \pm s q r t (8)) / (- 2)$

得到结果：

$k = (- 2 \pm s q r t (8)) / (- 2)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(8)}$

通过找出其质因数来简化 $8$ ：

$8$ 的质因数分解是 $2^{3}$

写出素因数：

$\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot \sqrt{2}$

5. 解出 k的方程

$k = (- 2 \pm 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$k_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (2)) / (- 2)$ 和 $k_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

$k_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

去除括号

$k_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

$k_{1} = (- 2 + 2 * 1.414) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k_{1} = (- 2 + 2 * 1.414) / (- 2)$

$k_{1} = (- 2 + 2.828) / (- 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$k_{1} = (- 2 + 2.828) / (- 2)$

$k_{1} = (0.828) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k_{1} = \frac{0.828}{-} 2$

$k_{1} = - 0.414$

$k_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

$k_{2} = (- 2 - 2 * 1.414) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k_{2} = (- 2 - 2 * 1.414) / (- 2)$

$k_{2} = (- 2 - 2.828) / (- 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$k_{2} = (- 2 - 2.828) / (- 2)$

$k_{2} = (- 4.828) / (- 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k_{2} = - \frac{4.828}{-} 2$

$k_{2} = 2.414$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.414, 2.414。

既然 $a$ 系数是负的 ( $a$ =-1)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $- 1 k^{2} + 2 k + 1 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (8)

5. 解出 k的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

相关链接

最新相关的解决方案

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(8)}$