解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*1*-21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*1*-21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*-21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--84\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+84\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(184\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(184\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(184\right)\right)/2$$

得到结果：

$$x=\left(10\pm sqrt\left(184\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$184$$：

$$184$$的质因数分解是$$2^3\cdot 23$$

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$ 和 $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(10+2*6.782\right)/2$$

$$x_1=\left(10+2*6.782\right)/2$$

$$x_1=\left(10+13.565\right)/2$$

$$x_1=\left(10+13.565\right)/2$$

$$x_1=\left(23.565\right)/2$$

$$x_1=\frac{23.565}{2}$$

$$x_1=11.782$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(10-2*6.782\right)/2$$

$$x_2=\left(10-2*6.782\right)/2$$

$$x_2=\left(10-13.565\right)/2$$

$$x_2=\left(10-13.565\right)/2$$

$$x_2=\left(-3.565\right)/2$$

$$x_2=-\frac{3.565}{2}$$

$$x_2=-1.782$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.782, 11.782。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$x^2-10x-21\ge 0$$具有$$\ge$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$