解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-54\pm sqrt\left(-{54}^2-4*9*11\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-54\pm sqrt\left(2916-4*9*11\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-54\pm sqrt\left(2916-36*11\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-54\pm sqrt\left(2916-396\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-54\pm sqrt\left(2520\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-54\pm sqrt\left(2520\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(54\pm sqrt\left(2520\right)\right)/18$$

得到结果：

$$x=\left(54\pm sqrt\left(2520\right)\right)/18$$

通过找出其质因数来简化$$2520$$：

$$2520$$的质因数分解是$$2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(54\pm 6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(54+6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$ 和 $$x_2=\left(54-6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(54+6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(54+6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(54+6*8.367\right)/18$$

$$x_1=\left(54+6*8.367\right)/18$$

$$x_1=\left(54+50.2\right)/18$$

$$x_1=\left(54+50.2\right)/18$$

$$x_1=\left(104.2\right)/18$$

$$x_1=\frac{104.2}{18}$$

$$x_1=5.789$$

$$x_2=\left(54-6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(54-6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(54-6*8.367\right)/18$$

$$x_2=\left(54-6*8.367\right)/18$$

$$x_2=\left(54-50.2\right)/18$$

$$x_2=\left(54-50.2\right)/18$$

$$x_2=\left(3.8\right)/18$$

$$x_2=\frac{3.8}{18}$$

$$x_2=0.211$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：0.211, 5.789。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=9)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$9x^2-54x+11\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$