解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$9x^2-15x-6<0$$，是：

$$a$$ = 9

$$b$$ = -15

$$c$$ = -6

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*9*-6\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*9*-6\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-36*-6\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225--216\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225+216\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(441\right)\right)/18$$

得到结果：

$$x=\left(15\pm sqrt\left(441\right)\right)/18$$

通过找出其质因数来简化$$441$$：

$$441$$的质因数分解是$$3^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(15\pm 21\right)/18$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(15+21\right)/18$$ 和 $$x_2=\left(15-21\right)/18$$

$$x_1=\left(15+21\right)/18$$

$$x_1=\left(15+21\right)/18$$

$$x_1=\left(36\right)/18$$

$$x_1=\frac{36}{18}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(15-21\right)/18$$

$$x_2=\left(15-21\right)/18$$

$$x_2=\left(-6\right)/18$$

$$x_2=-\frac{6}{18}$$

$$x_2=-0.333$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.333, 2。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=9)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$9x^2-15x-6<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$