解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left({54}^2-4*9*76\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(2916-4*9*76\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(2916-36*76\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(2916-2736\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(18\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(180\right)\right)/18$$

通过找出其质因数来简化$$180$$：

$$180$$的质因数分解是$$2^2\cdot 3^2\cdot 5$$

$$x=\left(-54\pm 6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-54+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$ 和 $$x_2=\left(-54-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+6*2.236\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+6*2.236\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+13.416\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+13.416\right)/18$$

$$x_1=\left(-40.584\right)/18$$

$$x_1=-\frac{40.584}{18}$$

$$x_1=-2.255$$

$$x_2=\left(-54-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-54-6*2.236\right)/18$$

$$x_2=\left(-54-6*2.236\right)/18$$

$$x_2=\left(-54-13.416\right)/18$$

$$x_2=\left(-54-13.416\right)/18$$

$$x_2=\left(-67.416\right)/18$$

$$x_2=-\frac{67.416}{18}$$

$$x_2=-3.745$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-3.745, -2.255。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=9)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$9x^2+54x+76>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$