解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left({212}^2-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44944-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44944-36*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44944--36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44944+36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44980\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44980\right)\right)/\left(18\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44980\right)\right)/18$$

通过找出其质因数来简化$$44980$$：

$$44980$$的质因数分解是$$2^2\cdot 5\cdot 13\cdot 173$$

$$x=\left(-212\pm 2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-212+2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$ 和 $$x_2=\left(-212-2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+2*106.042\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+2*106.042\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+212.085\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+212.085\right)/18$$

$$x_1=\left(0.085\right)/18$$

$$x_1=\frac{0.085}{18}$$

$$x_1=0.005$$

$$x_2=\left(-212-2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-212-2*106.042\right)/18$$

$$x_2=\left(-212-2*106.042\right)/18$$

$$x_2=\left(-212-212.085\right)/18$$

$$x_2=\left(-212-212.085\right)/18$$

$$x_2=\left(-424.085\right)/18$$

$$x_2=-\frac{424.085}{18}$$

$$x_2=-23.56$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-23.56, 0.005。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=9)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$9x^2+212x-1\ge 0$$具有$$\ge$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$