解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$2x^2+5x-82>0$$，是：

$$a$$ = 2

$$b$$ = 5

$$c$$ = -82

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*2*-82\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*2*-82\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-8*-82\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--656\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+656\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/\left(4\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/4$$

通过找出其质因数来简化$$681$$：

$$681$$的质因数分解是$$3\cdot 227$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/4$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-5+sqrt\left(681\right)\right)/4$$ 和 $$x_2=\left(-5-sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+26.096\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+26.096\right)/4$$

$$x_1=\left(21.096\right)/4$$

$$x_1=\frac{21.096}{4}$$

$$x_1=5.274$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-5-26.096\right)/4$$

$$x_2=\left(-5-26.096\right)/4$$

$$x_2=\left(-31.096\right)/4$$

$$x_2=-\frac{31.096}{4}$$

$$x_2=-7.774$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-7.774, 5.274。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$2x^2+5x-82>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$