解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*8*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*8*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36-32*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36--5120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36+5120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/\left(16\right)$$

得到结果：

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/16$$

通过找出其质因数来简化$$5156$$：

$$5156$$的质因数分解是$$2^2\cdot 1289$$

$$y=\left(-6\pm 2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$ 和 $$y_2=\left(-6-2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*35.903\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*35.903\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+71.805\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+71.805\right)/16$$

$$y_1=\left(65.805\right)/16$$

$$y_1=\frac{65.805}{16}$$

$$y_1=4.113$$

$$y_2=\left(-6-2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-2*35.903\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-2*35.903\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-71.805\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-71.805\right)/16$$

$$y_2=\left(-77.805\right)/16$$

$$y_2=-\frac{77.805}{16}$$

$$y_2=-4.863$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-4.863, 4.113。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=8)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$8y^2+6y-160\ge 0$$具有$$\ge$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$