解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*8*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*8*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-32*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--1728\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+1728\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/\left(16\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

通过找出其质因数来简化$$1777$$：

$$1777$$的质因数分解是$$1777$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$ 和 $$x_2=\left(-7-sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+42.154\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+42.154\right)/16$$

$$x_1=\left(35.154\right)/16$$

$$x_1=\frac{35.154}{16}$$

$$x_1=2.197$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-7-42.154\right)/16$$

$$x_2=\left(-7-42.154\right)/16$$

$$x_2=\left(-49.154\right)/16$$

$$x_2=-\frac{49.154}{16}$$

$$x_2=-3.072$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-3.072, 2.197。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=8)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$8x^2+7x-54>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$