解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*8*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*8*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-32*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121+32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(16\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(153\right)\right)/16$$

通过找出其质因数来简化$$153$$：

$$153$$的质因数分解是$$3^2\cdot 17$$

$$x=\left(-11\pm 3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-11+3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$ 和 $$x_2=\left(-11-3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*4.123\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*4.123\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+12.369\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+12.369\right)/16$$

$$x_1=\left(1.369\right)/16$$

$$x_1=\frac{1.369}{16}$$

$$x_1=0.086$$

$$x_2=\left(-11-3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-3*4.123\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-3*4.123\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-12.369\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-12.369\right)/16$$

$$x_2=\left(-23.369\right)/16$$

$$x_2=-\frac{23.369}{16}$$

$$x_2=-1.461$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.461, 0.086。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=8)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$8x^2+11x-1\ge 0$$具有$$\ge$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$