解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$-16t^2+70t-75<0$$，是：

$$a$$ = -16

$$b$$ = 70

$$c$$ = -75

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left({70}^2-4*-16*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900-4*-16*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900--64*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900-4800\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-32\right)$$

得到结果：

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-32\right)$$

通过找出其质因数来简化$$100$$：

$$100$$的质因数分解是$$2^2\cdot 5^2$$

$$t=\left(-70\pm 10\right)/\left(-32\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$ 和 $$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-60\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{60}{-}32$$

$$t_1=1.875$$

$$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-80\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{80}{-}32$$

$$t_2=2.5$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：1.875, 2.5。

既然 $$a$$ 系数是负的 ($$a$$=-16)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$-16t^2+70t-75<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$