解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$7y^2+68y+45\le 0$$，是：

$$a$$ = 7

$$b$$ = 68

$$c$$ = 45

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left({68}^2-4*7*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-4*7*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-28*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-1260\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/\left(14\right)$$

得到结果：

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/14$$

通过找出其质因数来简化$$3364$$：

$$3364$$的质因数分解是$$2^2\cdot {29}^2$$

$$y=\left(-68\pm 58\right)/14$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$ 和 $$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$

$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$

$$y_1=\left(-10\right)/14$$

$$y_1=-\frac{10}{14}$$

$$y_1=-0.714$$

$$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_2=\left(-126\right)/14$$

$$y_2=-\frac{126}{14}$$

$$y_2=-9$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-9, -0.714。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=7)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$7y^2+68y+45\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$