解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$4x^2+10x-2\le 0$$，是：

$$a$$ = 4

$$b$$ = 10

$$c$$ = -2

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-16*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(8\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(132\right)\right)/8$$

通过找出其质因数来简化$$132$$：

$$132$$的质因数分解是$$2^2\cdot 3\cdot 11$$

$$x=\left(-10\pm 2*sqrt\left(33\right)\right)/8$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(33\right)\right)/8$$ 和 $$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-10+2*5.745\right)/8$$

$$x_1=\left(-10+2*5.745\right)/8$$

$$x_1=\left(-10+11.489\right)/8$$

$$x_1=\left(-10+11.489\right)/8$$

$$x_1=\left(1.489\right)/8$$

$$x_1=\frac{1.489}{8}$$

$$x_1=0.186$$

$$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-10-2*5.745\right)/8$$

$$x_2=\left(-10-2*5.745\right)/8$$

$$x_2=\left(-10-11.489\right)/8$$

$$x_2=\left(-10-11.489\right)/8$$

$$x_2=\left(-21.489\right)/8$$

$$x_2=-\frac{21.489}{8}$$

$$x_2=-2.686$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-2.686, 0.186。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=4)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$4x^2+10x-2\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$