解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$7x^2+18x+5<0$$，是：

$$a$$ = 7

$$b$$ = 18

$$c$$ = 5

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left({18}^2-4*7*5\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-4*7*5\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-28*5\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-140\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(184\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(184\right)\right)/\left(14\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(184\right)\right)/14$$

通过找出其质因数来简化$$184$$：

$$184$$的质因数分解是$$2^3\cdot 23$$

$$x=\left(-18\pm 2*sqrt\left(46\right)\right)/14$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-18+2*sqrt\left(46\right)\right)/14$$ 和 $$x_2=\left(-18-2*sqrt\left(46\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(-18+2*sqrt\left(46\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(-18+2*6.782\right)/14$$

$$x_1=\left(-18+2*6.782\right)/14$$

$$x_1=\left(-18+13.565\right)/14$$

$$x_1=\left(-18+13.565\right)/14$$

$$x_1=\left(-4.435\right)/14$$

$$x_1=-\frac{4.435}{14}$$

$$x_1=-0.317$$

$$x_2=\left(-18-2*sqrt\left(46\right)\right)/14$$

$$x_2=\left(-18-2*6.782\right)/14$$

$$x_2=\left(-18-2*6.782\right)/14$$

$$x_2=\left(-18-13.565\right)/14$$

$$x_2=\left(-18-13.565\right)/14$$

$$x_2=\left(-31.565\right)/14$$

$$x_2=-\frac{31.565}{14}$$

$$x_2=-2.255$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-2.255, -0.317。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=7)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$7x^2+18x+5<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$