解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$-1x^2+70x-1250>0$$，是：

$$a$$ = -1

$$b$$ = 70

$$c$$ = -1250

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-70\pm sqrt\left({70}^2-4*-1*-1250\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-70\pm sqrt\left(4900-4*-1*-1250\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-70\pm sqrt\left(4900--4*-1250\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-70\pm sqrt\left(4900-5000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-70\pm sqrt\left(-100\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-70\pm sqrt\left(-100\right)\right)/\left(-2\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-70\pm sqrt\left(-100\right)\right)/\left(-2\right)$$

通过找出其质因数来简化$$-100$$：

$$-100$$的质因数分解是$$10i$$

$$x=\left(-70\pm 10i\right)/\left(-2\right)$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-70+10i\right)/\left(-2\right)$$ 和 $$x_2=\left(-70-10i\right)/\left(-2\right)$$

二次公式的判别式部分：

$$b^2-4ac<0$$ 没有实数根。
$$b^2-4ac=0$$ 有一个实数根。
$$b^2-4ac>0$$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $$\left(-\infty ,\infty \right)$$