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解答 - 使用二次公式解决二次不等式

区间记号 - 没有实数根：

y \in (- \infty, \infty)

y∈(-∞,∞)

解决方案：

y_{1} = \frac{1}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{3}, y_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{3}

y_{1}=\frac{1}{3}+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{3} , y_{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{3}

查看步骤

逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 9 y^{2} + 6 y - 4 < 0$ ，是：

$a$ = -9

$b$ = 6

$c$ = -4

2. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 9$
$b = 6$
$c = - 4$

$y = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * - 9 * - 4)) / (2 * - 9)$

简化指数和平方根

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 9 * - 4)) / (2 * - 9)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - - 36 * - 4)) / (2 * - 9)$

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - 144)) / (2 * - 9)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$y = (- 6 \pm s q r t (- 108)) / (2 * - 9)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$y = (- 6 \pm s q r t (- 108)) / (- 18)$

得到结果：

$y = (- 6 \pm s q r t (- 108)) / (- 18)$

3. 简化根号下的 $\sqrt{(- 108)}$

通过找出其质因数来简化 $- 108$ ：

$- 108$ 的质因数分解是 $6 i \cdot \sqrt{3}$

负数的平方根在实数集中不存在。我们引入了虚数"i"，它是负一的平方根。 $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 108} = \sqrt{(- 1) \cdot 108}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 108} = i \sqrt{108}$

写出素因数：

$i \sqrt{108} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 3 i \cdot \sqrt{3}$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 3 i \cdot \sqrt{3} = 6 i \cdot \sqrt{3}$

4. 解出 y的方程

$y = (- 6 \pm 6 i * s q r t (3)) / (- 18)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$y_{1} = (- 6 + 6 i * s q r t (3)) / (- 18)$ 和 $y_{2} = (- 6 - 6 i * s q r t (3)) / (- 18)$

5 个额外步骤

$y_{1} = \frac{(- 6 + 6 i \cdot \sqrt{3})}{- 18}$

将负号从分母移至分子:

$y_{1} = \frac{- (- 6 + 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

扩大括号:

$y_{1} = \frac{(6 - 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

拆分分数:

$y_{1} = \frac{6}{18} + \frac{- 6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$y_{1} = \frac{(1 \cdot 6)}{(3 \cdot 6)} + \frac{- 6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

通过最大公约数简化分数:

$y_{1} = \frac{1}{3} + \frac{- 6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

简化分数:

$y_{1} = \frac{1}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{3}$

5 个额外步骤

$y_{2} = \frac{(- 6 - 6 i \cdot \sqrt{3})}{- 18}$

将负号从分母移至分子:

$y_{2} = \frac{- (- 6 - 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

扩大括号:

$y_{2} = \frac{(6 + 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

拆分分数:

$y_{2} = \frac{6}{18} + \frac{6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$y_{2} = \frac{(1 \cdot 6)}{(3 \cdot 6)} + \frac{6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

通过最大公约数简化分数:

$y_{2} = \frac{1}{3} + \frac{6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

简化分数:

$y_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{3}$

5. 求得区间

二次公式的判别式部分：

$b^{2} - 4 a c < 0$ 没有实数根。
$b^{2} - 4 a c = 0$ 有一个实数根。
$b^{2} - 4 a c > 0$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $(- \infty, \infty)$

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 a，b和c

2. 将这些系数插入到二次公式中

3. 简化根号下的 (−108)

4. 解出 y的方程

5. 求得区间

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