解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-24*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(153\right)\right)/12$$

得到结果：

$$x=\left(9\pm sqrt\left(153\right)\right)/12$$

通过找出其质因数来简化$$153$$：

$$153$$的质因数分解是$$3^2\cdot 17$$

$$x=\left(9\pm 3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$ 和 $$x_2=\left(9-3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*4.123\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*4.123\right)/12$$

$$x_1=\left(9+12.369\right)/12$$

$$x_1=\left(9+12.369\right)/12$$

$$x_1=\left(21.369\right)/12$$

$$x_1=\frac{21.369}{12}$$

$$x_1=1.781$$

$$x_2=\left(9-3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(9-3*4.123\right)/12$$

$$x_2=\left(9-3*4.123\right)/12$$

$$x_2=\left(9-12.369\right)/12$$

$$x_2=\left(9-12.369\right)/12$$

$$x_2=\left(-3.369\right)/12$$

$$x_2=-\frac{3.369}{12}$$

$$x_2=-0.281$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.281, 1.781。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=6)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$6x^2-9x-3>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$