解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*6*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*6*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-24*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--3600\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+3600\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/12$$

得到结果：

$$x=\left(8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/12$$

通过找出其质因数来简化$$3664$$：

$$3664$$的质因数分解是$$2^4\cdot 229$$

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$ 和 $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*15.133\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*15.133\right)/12$$

$$x_1=\left(8+60.531\right)/12$$

$$x_1=\left(8+60.531\right)/12$$

$$x_1=\left(68.531\right)/12$$

$$x_1=\frac{68.531}{12}$$

$$x_1=5.711$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(8-4*15.133\right)/12$$

$$x_2=\left(8-4*15.133\right)/12$$

$$x_2=\left(8-60.531\right)/12$$

$$x_2=\left(8-60.531\right)/12$$

$$x_2=\left(-52.531\right)/12$$

$$x_2=-\frac{52.531}{12}$$

$$x_2=-4.378$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-4.378, 5.711。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=6)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$6x^2-8x-150<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$