解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$6x^2-66x-11<0$$，是：

$$a$$ = 6

$$b$$ = -66

$$c$$ = -11

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(-{66}^2-4*6*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356-4*6*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356-24*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356--264\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356+264\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/12$$

得到结果：

$$x=\left(66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/12$$

通过找出其质因数来简化$$4620$$：

$$4620$$的质因数分解是$$2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11$$

$$x=\left(66\pm 2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$ 和 $$x_2=\left(66-2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*33.985\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*33.985\right)/12$$

$$x_1=\left(66+67.971\right)/12$$

$$x_1=\left(66+67.971\right)/12$$

$$x_1=\left(133.971\right)/12$$

$$x_1=\frac{133.971}{12}$$

$$x_1=11.164$$

$$x_2=\left(66-2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(66-2*33.985\right)/12$$

$$x_2=\left(66-2*33.985\right)/12$$

$$x_2=\left(66-67.971\right)/12$$

$$x_2=\left(66-67.971\right)/12$$

$$x_2=\left(-1.971\right)/12$$

$$x_2=-\frac{1.971}{12}$$

$$x_2=-0.164$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.164, 11.164。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=6)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$6x^2-66x-11<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$