输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

- 0.2 < x < 3

-0.2<x<3

区间记号：

x \in (- 0.2; 3)

x∈(-0.2;3)

查看步骤

逐步解答

1. 简化表达式

12 个额外步骤

$6 x^{2} - 5 x - 7 < x^{2} + 9 x - 4$

从两边减去 $7$ :

$(6 x^{2} - 5 x - 7) - 9 x < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

收集同类项:

$6 x^{2} + (- 5 x - 9 x) - 7 < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

简化运算:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

收集同类项:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < x^{2} + (9 x - 9 x) - 4$

简化运算:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < x^{2} - 4$

从两边减去 $7$ :

$(6 x^{2} - 14 x - 7) - x^{2} < (x^{2} - 4) - x^{2}$

收集同类项:

$(6 x^{2} - x^{2}) - 14 x - 7 < (x^{2} - 4) - x^{2}$

简化运算:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} - 4) - x^{2}$

收集同类项:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} - x^{2}) - 4$

简化运算:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < - 4$

将 $7$ 加到等式的两边:

$(5 x^{2} - 14 x - 7) + 7 < - 4 + 7$

简化运算:

$5 x^{2} - 14 x < - 4 + 7$

简化运算:

$5 x^{2} - 14 x < 3$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c < 0$

从不等式的两边减去 $3$ ：

$5 x^{2} - 14 x < 3$

从两边减去 $3$ ：

$5 x^{2} - 14 x - 3 < 3 - 3$

简化表达式

$5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$ ，是：

$a$ = 5

$b$ = -14

$c$ = -3

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 14$
$c = - 3$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (- 14^{2} - 4 * 5 * - 3)) / (2 * 5)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 4 * 5 * - 3)) / (2 * 5)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 20 * - 3)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - - 60)) / (2 * 5)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 + 60)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (256)) / (2 * 5)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (256)) / (10)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (14 \pm s q r t (256)) / 10$

得到结果：

$x = (14 \pm s q r t (256)) / 10$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(256)}$

通过找出其质因数来简化 $256$ ：

$256$ 的质因数分解是 $2^{8}$

写出素因数：

$\sqrt{256} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2$

$8 \cdot 2 = 16$

5. 解出 x的方程

$x = (14 \pm 16) / 10$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (14 + 16) / 10$ 和 $x_{2} = (14 - 16) / 10$

$x_{1} = (14 + 16) / 10$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (14 + 16) / 10$

$x_{1} = (30) / 10$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{30}{10}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (14 - 16) / 10$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (14 - 16) / 10$

$x_{2} = (- 2) / 10$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{2}{10}$

$x_{2} = - 0.2$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.2, 3。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =5)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (256)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

相关链接

最新相关的解决方案

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(256)}$