解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$6x^2-36x-45.36\le 0$$，是：

$$a$$ = 6

$$b$$ = -36

$$c$$ = -45.36

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(-{36}^2-4*6*-45.36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296-4*6*-45.36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296-24*-45.36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296--1088.64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296+1088.64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(2384.64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(2384.64\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(36\pm sqrt\left(2384.64\right)\right)/12$$

得到结果：

$$x=\left(36\pm sqrt\left(2384.64\right)\right)/12$$

通过找出其质因数来简化$$2384.64$$：

$$2384.64$$的质因数分解是$$48.833$$

$$x=\left(36\pm 48.833\right)/12$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(36+48.833\right)/12$$ 和 $$x_2=\left(36-48.833\right)/12$$

$$x_1=\left(36+48.833\right)/12$$

$$x_1=\left(36+48.833\right)/12$$

$$x_1=\left(84.833\right)/12$$

$$x_1=\frac{84.833}{12}$$

$$x_1=7.069$$

$$x_2=\left(36-48.833\right)/12$$

$$x_2=\left(36-48.833\right)/12$$

$$x_2=\left(-12.833\right)/12$$

$$x_2=-\frac{12.833}{12}$$

$$x_2=-1.069$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.069, 7.069。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=6)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$6x^2-36x-45.36\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$