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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

k < - 1 or k > 0.25

k<-1 or k>0.25

区间记号：

k \in (- \infty, - 1) ⋃ (0.25, \infty)

k∈(-∞,-1)⋃(0.25,∞)

查看步骤

逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $64 k^{2} + 48 k - 16 > 0$ ，是：

$a$ = 64

$b$ = 48

$c$ = -16

2. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 64$
$b = 48$
$c = - 16$

$k = (- 48 \pm s q r t (48^{2} - 4 * 64 * - 16)) / (2 * 64)$

简化指数和平方根

$k = (- 48 \pm s q r t (2304 - 4 * 64 * - 16)) / (2 * 64)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k = (- 48 \pm s q r t (2304 - 256 * - 16)) / (2 * 64)$

$k = (- 48 \pm s q r t (2304 - - 4096)) / (2 * 64)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$k = (- 48 \pm s q r t (2304 + 4096)) / (2 * 64)$

$k = (- 48 \pm s q r t (6400)) / (2 * 64)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k = (- 48 \pm s q r t (6400)) / (128)$

得到结果：

$k = (- 48 \pm s q r t (6400)) / 128$

3. 简化根号下的 $\sqrt{(6400)}$

通过找出其质因数来简化 $6400$ ：

$6400$ 的质因数分解是 $2^{8} \cdot 5^{2}$

写出素因数：

$\sqrt{6400} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 2 \cdot 5$

$8 \cdot 2 \cdot 5 = 16 \cdot 5$

$16 \cdot 5 = 80$

4. 解出 k的方程

$k = (- 48 \pm 80) / 128$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$k_{1} = (- 48 + 80) / 128$ 和 $k_{2} = (- 48 - 80) / 128$

$k_{1} = (- 48 + 80) / 128$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$k_{1} = (- 48 + 80) / 128$

$k_{1} = (32) / 128$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k_{1} = \frac{32}{128}$

$k_{1} = 0.25$

$k_{2} = (- 48 - 80) / 128$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$k_{2} = (- 48 - 80) / 128$

$k_{2} = (- 128) / 128$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k_{2} = - \frac{128}{128}$

$k_{2} = - 1$

5. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1, 0.25。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =64)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

6. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $64 k^{2} + 48 k - 16 > 0$ 具有 $>$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 a，b和c

2. 将这些系数插入到二次公式中

3. 简化根号下的 (6400)

4. 解出 k的方程

5. 求得区间

6. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

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