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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

k < - 6 or k > 4

k<-6 or k>4

区间记号：

k \in (- \infty, - 6) ⋃ (4, \infty)

k∈(-∞,-6)⋃(4,∞)

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逐步解答

1. 简化表达式

8 个额外步骤

$64 - (4 \cdot (k^{2} + 2 k - 8)) < 0$

扩大括号:

$64 - (4 k^{2} + 4 \cdot 2 k + 4 \cdot - 8) < 0$

系数之间相乘:

$64 - (4 k^{2} + 8 k + 4 \cdot - 8) < 0$

简化运算:

$64 - (4 k^{2} + 8 k - 32) < 0$

扩大括号:

$64 - 4 k^{2} - 8 k + 32 < 0$

收集同类项:

$- 4 k^{2} - 8 k + (64 + 32) < 0$

简化运算:

$- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$

从两边减去 $96$ :

$(- 4 k^{2} - 8 k + 96) - 96 < 0 - 96$

简化运算:

$- 4 k^{2} - 8 k < 0 - 96$

简化运算:

$- 4 k^{2} - 8 k < - 96$

将二次不等式简化为标准形式

$a k^{2} + b k + c < 0$

在方程的两边加上 $- 96$ ：

$- 4 k^{2} - 8 k < - 96$

在方程的两边加上 $- 96$ ：

$- 4 k^{2} - 8 k + 96 < - 96 + 96$

简化表达式

$- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$ ，是：

$a$ = -4

$b$ = -8

$c$ = 96

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = - 8$
$c = 96$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * - 4 * 96)) / (2 * - 4)$

简化指数和平方根

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 4 * 96)) / (2 * - 4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 16 * 96)) / (2 * - 4)$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 1536)) / (2 * - 4)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 1536)) / (2 * - 4)$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (1600)) / (2 * - 4)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (1600)) / (- 8)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k = (8 \pm s q r t (1600)) / (- 8)$

得到结果：

$k = (8 \pm s q r t (1600)) / (- 8)$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(1600)}$

通过找出其质因数来简化 $1600$ ：

$1600$ 的质因数分解是 $2^{6} \cdot 5^{2}$

写出素因数：

$\sqrt{1600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 2 \cdot 5$

$4 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 5$

$8 \cdot 5 = 40$

5. 解出 k的方程

$k = (8 \pm 40) / (- 8)$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$k_{1} = (8 + 40) / (- 8)$ 和 $k_{2} = (8 - 40) / (- 8)$

$k_{1} = (8 + 40) / (- 8)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$k_{1} = (8 + 40) / (- 8)$

$k_{1} = (48) / (- 8)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k_{1} = \frac{48}{-} 8$

$k_{1} = - 6$

$k_{2} = (8 - 40) / (- 8)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$k_{2} = (8 - 40) / (- 8)$

$k_{2} = (- 32) / (- 8)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$k_{2} = - \frac{32}{-} 8$

$k_{2} = 4$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-6, 4。

既然 $a$ 系数是负的 ( $a$ =-4)，那么这是一个"负"的二次不等式，抛物线向下，像一张冒泡的脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$ 具有 $<$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (1600)

5. 解出 k的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

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术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(1600)}$