解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(-{32}^2-4*63*-63\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024-4*63*-63\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024-252*-63\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024--15876\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024+15876\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/\left(126\right)$$

$$x=\left(32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/126$$

得到结果：

$$x=\left(32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/126$$

通过找出其质因数来简化$$16900$$：

$$16900$$的质因数分解是$$2^2\cdot 5^2\cdot {13}^2$$

$$x=\left(32\pm 130\right)/126$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(32+130\right)/126$$ 和 $$x_2=\left(32-130\right)/126$$

$$x_1=\left(32+130\right)/126$$

$$x_1=\left(32+130\right)/126$$

$$x_1=\left(162\right)/126$$

$$x_1=\frac{162}{126}$$

$$x_1=1.286$$

$$x_2=\left(32-130\right)/126$$

$$x_2=\left(32-130\right)/126$$

$$x_2=\left(-98\right)/126$$

$$x_2=-\frac{98}{126}$$

$$x_2=-0.778$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.778, 1.286。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=63)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$63x^2-32x-63>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$