解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*5*-72\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*5*-72\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-20*-72\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--1440\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961+1440\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(2401\right)\right)/10$$

得到结果：

$$x=\left(31\pm sqrt\left(2401\right)\right)/10$$

通过找出其质因数来简化$$2401$$：

$$2401$$的质因数分解是$$7^4$$

$$x=\left(31\pm 49\right)/10$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(31+49\right)/10$$ 和 $$x_2=\left(31-49\right)/10$$

$$x_1=\left(31+49\right)/10$$

$$x_1=\left(31+49\right)/10$$

$$x_1=\left(80\right)/10$$

$$x_1=\frac{80}{10}$$

$$x_1=8$$

$$x_2=\left(31-49\right)/10$$

$$x_2=\left(31-49\right)/10$$

$$x_2=\left(-18\right)/10$$

$$x_2=-\frac{18}{10}$$

$$x_2=-1.8$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1.8, 8。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=5)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$5x^2-31x-72>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$