解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(120\right)\right)/10$$

得到结果：

$$x=\left(10\pm sqrt\left(120\right)\right)/10$$

通过找出其质因数来简化$$120$$：

$$120$$的质因数分解是$$2^3\cdot 3\cdot 5$$

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$ 和 $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*5.477\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*5.477\right)/10$$

$$x_1=\left(10+10.954\right)/10$$

$$x_1=\left(10+10.954\right)/10$$

$$x_1=\left(20.954\right)/10$$

$$x_1=\frac{20.954}{10}$$

$$x_1=2.095$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(10-2*5.477\right)/10$$

$$x_2=\left(10-2*5.477\right)/10$$

$$x_2=\left(10-10.954\right)/10$$

$$x_2=\left(10-10.954\right)/10$$

$$x_2=\left(-0.954\right)/10$$

$$x_2=-\frac{0.954}{10}$$

$$x_2=-0.095$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.095, 2.095。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=5)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$5x^2-10x-1>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$