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解答 - 使用二次公式解决二次不等式

区间记号 - 没有实数根：

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

解决方案：

x_{1} = (- 1 + i s q r t (59)) / 10, x_{2} = (- 1 - i s q r t (59)) / 10

x_1=(-1+isqrt(59))/10 , x_2=(-1-isqrt(59))/10

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逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $5 x^{2} + 1 x + 3 \geq 0$ ，是：

$a$ = 5

$b$ = 1

$c$ = 3

2. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 1$
$c = 3$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 5 * 3)) / (2 * 5)$

简化指数和平方根

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 5 * 3)) / (2 * 5)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 20 * 3)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 60)) / (2 * 5)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 1 \pm s q r t (- 59)) / (2 * 5)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 1 \pm s q r t (- 59)) / (10)$

得到结果：

$x = (- 1 \pm s q r t (- 59)) / 10$

3. 简化根号下的 $\sqrt{(- 59)}$

通过找出其质因数来简化 $- 59$ ：

$- 59$ 的质因数分解是 $i \sqrt{59}$

负数的平方根在实数集中不存在。我们引入了虚数"i"，它是负一的平方根。 $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 59} = \sqrt{(- 1) \cdot 59}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 59} = i \sqrt{59}$

写出素因数：

$i \sqrt{59} = i \sqrt{59}$

4. 解出 x的方程

$x = (- 1 \pm i s q r t (59)) / 10$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 1 + i s q r t (59)) / 10$ 和 $x_{2} = (- 1 - i s q r t (59)) / 10$

5. 求得区间

二次公式的判别式部分：

$b^{2} - 4 a c < 0$ 没有实数根。
$b^{2} - 4 a c = 0$ 有一个实数根。
$b^{2} - 4 a c > 0$ 有两个实数根。

不等式函数没有实数根，抛物线不与x轴交叉。取二次公式的平方根，而负数的平方根在实数线上未定义。

区间是 $(- \infty, \infty)$

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 a，b和c