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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

x < - 300 or x > 200

x<-300 or x>200

区间记号：

x \in (- \infty, - 300) ⋃ (200, \infty)

x∈(-∞,-300)⋃(200,∞)

查看步骤

逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $5 x^{2} + 500 x - 300000 > 0$ ，是：

$a$ = 5

$b$ = 500

$c$ = -300000

2. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 500$
$c = - 300000$

$x = (- 500 \pm s q r t (500^{2} - 4 * 5 * - 300000)) / (2 * 5)$

简化指数和平方根

$x = (- 500 \pm s q r t (250000 - 4 * 5 * - 300000)) / (2 * 5)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 500 \pm s q r t (250000 - 20 * - 300000)) / (2 * 5)$

$x = (- 500 \pm s q r t (250000 - - 6000000)) / (2 * 5)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 500 \pm s q r t (250000 + 6000000)) / (2 * 5)$

$x = (- 500 \pm s q r t (6250000)) / (2 * 5)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 500 \pm s q r t (6250000)) / (10)$

得到结果：

$x = (- 500 \pm s q r t (6250000)) / 10$

3. 简化根号下的 $\sqrt{(6250000)}$

通过找出其质因数来简化 $6250000$ ：

$6250000$ 的质因数分解是 $2^{4} \cdot 5^{8}$

写出素因数：

$\sqrt{6250000} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

$4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 20 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

$20 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 100 \cdot 5 \cdot 5$

$100 \cdot 5 \cdot 5 = 500 \cdot 5$

$500 \cdot 5 = 2500$

4. 解出 x的方程

$x = (- 500 \pm 2500) / 10$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 500 + 2500) / 10$ 和 $x_{2} = (- 500 - 2500) / 10$

$x_{1} = (- 500 + 2500) / 10$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 500 + 2500) / 10$

$x_{1} = (2000) / 10$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{2000}{10}$

$x_{1} = 200$

$x_{2} = (- 500 - 2500) / 10$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 500 - 2500) / 10$

$x_{2} = (- 3000) / 10$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{3000}{10}$

$x_{2} = - 300$

5. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-300, 200。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =5)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

6. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $5 x^{2} + 500 x - 300000 > 0$ 具有 $>$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 a，b和c

2. 将这些系数插入到二次公式中

3. 简化根号下的 (6250000)

4. 解出 x的方程

5. 求得区间

6. 选择正确的区间（解决方案）

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