输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

- 4.464 \leq x \leq 2.464

-4.464<=x<=2.464

区间记号：

x \in [- 4.464, 2.464]

x∈[-4.464,2.464]

查看步骤

逐步解答

1. 简化表达式

12 个额外步骤

$5 x^{2} + 2 x - 16 < = 3 x^{2} - 2 x + 6$

将 $16$ 加到等式的两边:

$(5 x^{2} + 2 x - 16) + 2 x < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

收集同类项:

$5 x^{2} + (2 x + 2 x) - 16 < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

简化运算:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

收集同类项:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = 3 x^{2} + (- 2 x + 2 x) + 6$

简化运算:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = 3 x^{2} + 6$

从两边减去 $16$ :

$(5 x^{2} + 4 x - 16) - 3 x^{2} < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

收集同类项:

$(5 x^{2} - 3 x^{2}) + 4 x - 16 < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

简化运算:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

收集同类项:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 6$

简化运算:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = 6$

将 $16$ 加到等式的两边:

$(2 x^{2} + 4 x - 16) + 16 < = 6 + 16$

简化运算:

$2 x^{2} + 4 x < = 6 + 16$

简化运算:

$2 x^{2} + 4 x < = 22$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

从不等式的两边减去 $22$ ：

$2 x^{2} + 4 x \leq 22$

从两边减去 $22$ ：

$2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 22 - 22$

简化表达式

$2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$ ，是：

$a$ = 2

$b$ = 4

$c$ = -22

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 4$
$c = - 22$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 2 * - 22)) / (2 * 2)$

简化指数和平方根

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * - 22)) / (2 * 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 8 * - 22)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 176)) / (2 * 2)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 176)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / (2 * 2)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / (4)$

得到结果：

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / 4$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(192)}$

通过找出其质因数来简化 $192$ ：

$192$ 的质因数分解是 $2^{6} \cdot 3$

写出素因数：

$\sqrt{192} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot \sqrt{3}$

5. 解出 x的方程

$x = (- 4 \pm 8 * s q r t (3)) / 4$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$ 和 $x_{2} = (- 4 - 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$

去除括号

$x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 8 * 1.732) / 4$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = (- 4 + 8 * 1.732) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 13.856) / 4$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 4 + 13.856) / 4$

$x_{1} = (9.856) / 4$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{9.856}{4}$

$x_{1} = 2.464$

$x_{2} = (- 4 - 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 8 * 1.732) / 4$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = (- 4 - 8 * 1.732) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 13.856) / 4$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 4 - 13.856) / 4$

$x_{2} = (- 17.856) / 4$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{17.856}{4}$

$x_{2} = - 4.464$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-4.464, 2.464。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$ 具有 $\leq$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (192)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

相关链接

最新相关的解决方案

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(192)}$